Durante la epidemia de coronavirus, muchos de nosotros nos convertimos en matemáticos aficionados. ¿Con qué rapidez aumentaría el número de pacientes hospitalizados y cuándo se lograría la inmunidad colectiva? Los matemáticos profesionales también fueron desafiados, y un investigador de la Universidad de Copenhague se inspiró para resolver un problema informático de hace 30 años. El avance acaba de publicarse en el Journal of the ACM (Association for Computing Machinery).

« Como muchos otros, quería calcular cómo se desarrollaría la epidemia. Quería investigar ciertas ideas de la informática teórica en este contexto. Sin embargo, me di cuenta de que la falta de solución al viejo problema era un obstáculo », dice Joachim. Kock, Profesor Asociado en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Copenhague.

Su solución al problema puede ser útil en epidemiología e informática, y potencialmente también en otros campos. Una característica común de estos campos es la presencia de sistemas en los que los diversos componentes exhiben una influencia mutua. Por ejemplo, cuando una persona sana se encuentra con una persona infectada con COVID, el resultado pueden ser dos personas infectadas.

Método inteligente inventado por adolescente alemán

Para comprender el avance, es necesario saber que estos sistemas complejos se pueden describir matemáticamente a través de las llamadas redes de Petri. El método fue inventado en 1939 por el alemán Carl Adam Petri (por cierto, a la edad de solo 13 años) para aplicaciones químicas. Así como una persona sana que se encuentra con una persona infectada con COVID puede desencadenar un cambio, lo mismo puede suceder cuando dos sustancias químicas se mezclan y reaccionan.

En una red de Petri, los diversos componentes se dibujan como círculos, mientras que eventos como una reacción química o una infección se dibujan como cuadrados. Luego, los círculos y los cuadrados están conectados por flechas que muestran las interdependencias en el sistema.

Los informáticos consideraron que el problema no tenía solución.

En química, las redes de Petri se aplican para calcular cómo evolucionarán las concentraciones de varias sustancias químicas en una mezcla. Esta forma de pensar ha influido en el uso de las redes de Petri en otros campos como la epidemiología : estamos empezando con una alta « concentración » de personas no infectadas, después de lo cual la « concentración » de infectados comienza a aumentar. En informática, el uso de las redes de Petri es algo diferente : el enfoque está en los individuos en lugar de las concentraciones, y el desarrollo ocurre en pasos en lugar de continuamente.

Lo que Joachim Kock tenía en mente era aplicar las redes de Petri más orientadas al individuo de la informática para los cálculos de COVID. Fue entonces cuando se encontró con el viejo problema :

« Básicamente, los procesos en una red de Petri se pueden describir a través de dos enfoques separados. El primer enfoque considera un proceso como una serie de eventos, mientras que el segundo enfoque ve la red como una expresión gráfica de las interdependencias entre componentes y eventos », dice. Joachim Kock, agregando :

« El enfoque en serie es muy adecuado para realizar cálculos. Sin embargo, tiene un inconveniente, ya que describe las causalidades con menos precisión que el enfoque gráfico. Además, el enfoque en serie tiende a fallar cuando se trata de eventos que ocurren simultáneamente ».

« El problema era que nadie había sido capaz de unificar los dos enfoques. Los informáticos se habían resignado más o menos, considerando que el problema era irresoluble. Esto se debía a que nadie se había dado cuenta de que es necesario volver atrás y revisar el definición misma de una red de Petri », dice Joachim Kock.

Pequeña modificación con gran impacto.

El matemático danés se dio cuenta de que una modificación menor a la definición de una red de Petri permitiría una solución al problema :

« Al permitir flechas paralelas en lugar de simplemente contarlas y escribir un número, se pone a disposición información adicional. Las cosas funcionan y los dos enfoques pueden unificarse ».

La razón matemática exacta por la que esta información adicional es importante es compleja, pero se puede ilustrar con una analogía :

« Asignar números a los objetos ha ayudado mucho a la humanidad. Por ejemplo, es muy práctico que pueda organizar el número correcto de sillas con anticipación para una cena en lugar de tener que experimentar con diferentes combinaciones de sillas e invitados después de que hayan llegado. Sin embargo. el número de sillas e invitados no revela quién se sentará dónde. Se pierde cierta información cuando consideramos los números en lugar de los objetos reales ».

De manera similar, la información se pierde cuando las flechas individuales de la red de Petri se reemplazan por un número.

« Se necesita un poco más de esfuerzo para tratar las flechas paralelas de forma individual, pero uno se ve ampliamente recompensado ya que es posible combinar los dos enfoques para que las ventajas de ambos se puedan obtener simultáneamente ».

El círculo al COVID se ha cerrado

La solución ayuda a nuestra comprensión matemática de cómo describir sistemas complejos con muchas interdependencias, pero no tendrá mucho efecto práctico en el trabajo diario de los informáticos que utilizan redes de Petri, según Joachim Kock :

« Esto se debe a que las modificaciones necesarias son en su mayoría compatibles con versiones anteriores y se pueden aplicar sin necesidad de revisar toda la teoría de la red de Petri ».

« Sorprendentemente, algunos epidemiólogos han comenzado a usar las redes de Petri revisadas. Entonces, ¡uno podría decir que el círculo se ha cerrado ! « .

Joachim Kock ve otro punto en la historia :

« No quería encontrar una solución al viejo problema de las ciencias de la computación en absoluto. Solo quería hacer cálculos de COVID. Esto era un poco como buscar tu bolígrafo pero darme cuenta de que primero debes encontrar tus anteojos. Entonces, Me gustaría aprovechar la oportunidad para defender la importancia de la investigación que no tiene un objetivo predefinido. A veces, la investigación impulsada por la curiosidad conducirá a avances ».