La mayoría de los materiales, desde bandas elásticas hasta vigas de acero, se adelgazan a medida que se estiran, pero los ingenieros pueden usar las crestas entrelazadas y los pliegues precisos del origami para revertir esta tendencia y construir dispositivos que se ensanchen a medida que se separan.

Los investigadores utilizan cada vez más este tipo de técnica, extraída del antiguo arte del origami, para diseñar componentes de naves espaciales, robots médicos y conjuntos de antenas. Sin embargo, gran parte del trabajo ha progresado por instinto y prueba y error. Ahora, investigadores de Princeton Engineering y Georgia Tech han desarrollado una fórmula general que analiza cómo las estructuras pueden configurarse para adelgazar, no verse afectadas o engrosarse a medida que se estiran, empujan o doblan.

Kon-Well Wang, profesor de ingeniería mecánica en la Universidad de Michigan que no participó en la investigación, calificó el trabajo de «elegante y extremadamente intrigante».

Wang dijo que el documento «crea nuevas herramientas y caminos para que la comunidad técnica los aproveche y persiga, lo que elevará aún más las funcionalidades del origami y los metamateriales avanzados. El impacto es tremendo».

En un artículo publicado el 3 de agosto en Proceedings of the National Academy of Sciences, Paulino y sus colegas exponen su regla general sobre la forma en que una amplia clase de origami responde al estrés. La regla se aplica al origami formado a partir de paralelogramos (como un cuadrado, un rombo o un rectángulo) hechos de un material delgado. En su artículo, los investigadores usan origami para explorar cómo las estructuras responden a ciertos tipos de estrés mecánico, por ejemplo, cómo una esponja rectangular se hincha en forma de corbatín cuando se aprieta en el medio de sus lados largos. De particular interés fue cómo se comportan los materiales cuando se estiran, como una barra de chicle que se adelgaza a medida que se tira de ambos extremos. La relación de compresión a lo largo de un eje con el estiramiento a lo largo del otro se llama relación de Poisson.

«La mayoría de los materiales tienen una relación de Poisson positiva. Si, por ejemplo, levantas una banda elástica y la estiras, se volverá cada vez más delgada antes de romperse», dijo Glaucio Paulino, profesor de ingeniería Margareta Engman Augustine en Princeton. «El corcho tiene una proporción de Poisson de cero, y esa es la única razón por la que puedes volver a colocar el corcho en una botella de vino. De lo contrario, romperías la botella».

Los investigadores pudieron escribir un conjunto de ecuaciones para predecir cómo se comportarán las estructuras inspiradas en el origami bajo este tipo de estrés. Luego usaron las ecuaciones para crear estructuras de origami con una relación de Poisson negativa : estructuras de origami que se ensanchaban en lugar de estrecharse cuando se tiraban de sus extremos, o estructuras que se ajustaban en forma de cúpula cuando se doblaban en lugar de hundirse en forma de silla de montar.

«Con origami puedes hacer esto», dijo Paulino, profesor de ingeniería civil y ambiental y del instituto de materiales de Princeton. «Es un efecto asombroso de la geometría».

James McInerney, quien es el primer autor del estudio e investigador postdoctoral en la Universidad de Michigan, dijo que el equipo creó las ecuaciones para comprender la propiedad de la simetría en las estructuras. Simetría significa algo que permanece igual bajo cierta transformación. Por ejemplo, si giras un cuadrado 180 grados alrededor de un eje que corre entre los centros de dos lados, su forma sigue siendo la misma.

«Las cosas que son simétricas se deforman de la manera esperada en ciertas condiciones», dijo McInerney. Al encontrar esas simetrías en el origami, los investigadores pudieron crear un sistema de ecuaciones que gobernaba cómo respondería la estructura al estrés.

McInerney dijo que el proceso fue más complejo que definir las reglas de simetría porque algunos de los pliegues resultaron en deformaciones que no obedecían las reglas. Dijo que, en general, las deformaciones hechas en el mismo plano que el papel (o el material delgado que se dobla) obedecían las reglas, y las que estaban fuera del plano las rompían. «Rompieron la simetría, pero rompieron la simetría de una manera que podíamos predecir», dijo.

Zeb Rocklin, profesor asistente de física en la Escuela de Física de Georgia Tech y coautor, dijo que el origami presentaba un comportamiento fascinante y contradictorio.

«Por lo general, si toma una hoja delgada o una losa y tira de ella, se retraerá en el medio. Si toma la misma hoja y la dobla hacia arriba, por lo general tendrá una forma de Pringle o silla de montar. Algunas los materiales, en cambio, se espesan cuando se tira de ellos, y esos siempre forman cúpulas en lugar de monturas. La cantidad de adelgazamiento siempre predice la cantidad de flexión «, dijo. «La flexión de estos origamis es exactamente lo contrario de todos los materiales convencionales. ¿Por qué es eso?»

Los investigadores han pasado años tratando de definir las reglas que rigen las diferentes clases de origami, con diferentes formas y patrones de plegado. Pero Rocklin dijo que el equipo de investigación descubrió que la clase de origami no era importante. Fue la forma en que los pliegues interactuaron lo que fue clave. Para comprender por qué el origami parecía desafiar el movimiento generalmente definido por la relación de Poisson (por ejemplo, cada vez más ancho cuando se tira), los investigadores necesitaban comprender cómo la interacción afectaba el movimiento de toda la estructura. Cuando los artistas doblan la sábana para que se mueva a lo largo de su plano, por ejemplo, corrugarla para que pueda expandirse y contraerse, también introducen una curva que mueve la sábana en forma de silla de montar.

«Es un modo oculto que viene con el viaje», dijo Rocklin.

Rocklin dijo que al examinar esta conexión oculta, los investigadores pudieron explicar «este modo extraño de la hoja que hace lo contrario de lo que se esperaba».

«Y tenemos una simetría de eso que explica por qué hace exactamente lo contrario», dijo.

En el futuro, los investigadores pretenden aprovechar su trabajo examinando sistemas más complejos.

«Nos gustaría tratar de validar esto para diferentes patrones, diferentes configuraciones, para dar sentido a la teoría y validarla», dijo Paulino. «Por ejemplo, necesitamos investigar patrones como el patrón blockfold, que es bastante intrigante».