En gráficos por computadora y diseño asistido por computadora (CAD), los objetos 3D a menudo se representan por los contornos de sus superficies exteriores. Las computadoras almacenan estas formas como « capas delgadas », que modelan los contornos de la piel de un personaje animado, pero no la carne debajo.

Esta decisión de modelado hace que sea eficiente almacenar y manipular formas 3D, pero puede generar artefactos inesperados. La mano de un personaje animado, por ejemplo, podría arrugarse al doblar los dedos, un movimiento que se asemeja a cómo se deforma un guante de goma vacío en lugar del movimiento de una mano llena de huesos, tendones y músculos. Estas diferencias son particularmente problemáticas cuando se desarrollan algoritmos de mapeo, que automáticamente encuentran relaciones entre diferentes formas.

Para abordar estas deficiencias, los investigadores del MIT han desarrollado un enfoque que alinea las formas 3D al mapear volúmenes a volúmenes, en lugar de superficies a superficies. Su técnica representa formas como mallas tetraédricas que incluyen la masa dentro de un objeto 3D. Su algoritmo determina cómo mover y estirar las esquinas de los tetraedros en una forma de origen para que se alinee con una forma de destino.

« Al cambiar de superficies a volúmenes, el guante de goma se estira sobre toda la mano. Nuestro método acerca el mapeo geométrico a la realidad física », dice Mazdak Abulnaga, estudiante de posgrado en ingeniería eléctrica e informática (EECS) y autor principal del artículo sobre este tema. técnica de mapeo.

El enfoque que desarrollaron Abulnaga y sus colaboradores fue capaz de alinear formas de manera más efectiva que los métodos de referencia, lo que llevó a mapas de formas de alta calidad con menos distorsión que las alternativas de la competencia. Su algoritmo era especialmente adecuado para problemas de mapeo desafiantes en los que las formas de entrada son geométricamente distintas, como el mapeo de un conejo liso en un conejo al estilo LEGO hecho de cubos.

La técnica podría ser útil en una serie de aplicaciones gráficas. Por ejemplo, podría usarse para transferir los movimientos de un personaje 3D previamente animado a un nuevo modelo o escaneo 3D. El mismo algoritmo puede transferir texturas, anotaciones y propiedades físicas de una forma 3D a otra, con aplicaciones no solo en computación visual sino también para fabricación e ingeniería computacionales.

Junto a Abulnaga en el artículo están Oded Stein, ex postdoctorado del MIT que ahora forma parte de la facultad de la Universidad del Sur de California; Polina Golland, profesora Sunlin y Priscilla Chou de EECS, investigadora principal en el Laboratorio de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial (CSAIL) del MIT y líder del Grupo de Visión Médica; y Justin Solomon, profesor asociado de EECS y líder del Grupo de procesamiento de datos geométricos de CSAIL. La investigación se presentará en la conferencia ACM SIGGRAPH.

Dar forma a un algoritmo

Abulnaga comenzó este proyecto extendiendo los algoritmos basados ​​en superficies para que pudieran mapear formas volumétricamente, pero cada intento falló o produjo mapas inverosímiles. El equipo se dio cuenta rápidamente de que se necesitaban nuevas matemáticas y algoritmos para abordar el mapeo de volumen.

La mayoría de los algoritmos de mapeo funcionan tratando de minimizar una « energía », que cuantifica cuánto se deforma una forma cuando se desplaza, estira, aplasta y corta en otra forma. Estas energías a menudo se toman prestadas de la física, que utiliza ecuaciones similares para modelar el movimiento de materiales elásticos como la gelatina.

Incluso cuando Abulnaga mejoró la energía en su algoritmo de mapeo para modelar mejor la física del volumen, el método no produjo coincidencias útiles. Su equipo se dio cuenta de que una de las razones de esta falla es que muchas energías físicas, y la mayoría de los algoritmos de mapeo, carecen de simetría.

En el nuevo trabajo, a un método simétrico no le importa en qué orden entran las formas como entrada; no hay distinción entre una « fuente » y un « destino » para el mapa. Por ejemplo, mapear un caballo en una jirafa debería producir las mismas coincidencias que mapear una jirafa en un caballo. Pero para muchos algoritmos de mapeo, elegir la forma incorrecta como fuente o destino conduce a peores resultados. Este efecto es aún más pronunciado en el caso volumétrico.

Abulnaga documentó cómo la mayoría de los algoritmos de mapeo no usan energías simétricas.

« Si elige la energía correcta para su algoritmo, puede brindarle mapas que son más realizables », explica Abulnaga.

Las energías típicas utilizadas en la alineación de formas solo están diseñadas para mapear en una dirección. Si un investigador intenta aplicarlas bidireccionalmente para crear un mapa simétrico, las energías ya no se comportan como se esperaba. Estas energías también se comportan de manera diferente cuando se aplican a superficies y volúmenes.

Con base en estos hallazgos, Abulnaga y sus colaboradores crearon un marco matemático que los investigadores pueden usar para ver cómo se comportarán las diferentes energías y determinar cuál deben elegir para crear un mapa simétrico entre dos objetos. Usando este marco, construyeron un algoritmo de mapeo que combina las funciones de energía de dos objetos de una manera que garantiza la simetría en todo.

Un usuario alimenta el algoritmo con dos formas que se representan como mallas tetraédricas. Luego, el algoritmo calcula dos mapas bidireccionales, de una forma a la otra y viceversa. Estos mapas muestran dónde debe moverse cada esquina de cada tetraedro para que coincida con las formas.

« La energía es la piedra angular de este proceso de mapeo. El modelo intenta alinear las dos formas y las energías evitan que se hagan alineaciones inesperadas », dice.

Lograr alineaciones precisas

Cuando los investigadores probaron su enfoque, crearon mapas que alineaban mejor los pares de formas y que eran de mayor calidad y menos distorsionados que otros enfoques que funcionan con volúmenes. También demostraron que el uso de información de volumen puede generar mapas más precisos incluso cuando uno solo se preocupa por el mapa de la superficie exterior.

Sin embargo, hubo algunos casos en los que su método se quedó corto. Por ejemplo, el algoritmo tiene problemas cuando la alineación de la forma requiere una gran cantidad de cambios de volumen, como mapear una forma con un interior lleno a una con una cavidad en el interior.

Además de abordar esa limitación, los investigadores quieren seguir optimizando el algoritmo para reducir la cantidad de tiempo que lleva. Los investigadores también están trabajando para extender este método a aplicaciones médicas, incorporando señales de resonancia magnética además de la forma. Esto puede ayudar a unir los enfoques de mapeo utilizados en la visión por computadora médica y los gráficos por computadora.

Esta investigación está financiada, en parte, por los Institutos Nacionales de Salud, Wistron Corporation, la Oficina de Investigación del Ejército de EE. UU. la Oficina de Investigación Científica de la Fuerza Aérea, la Fundación Nacional de Ciencias, el Programa CSAIL Systems that Learn, el MIT-IBM Watson AI Lab, el Centro de Investigación Conjunto Toyota-CSAIL, Adobe Systems, la Fundación Nacional de Ciencias de Suiza, el Consejo de Investigación de Ingeniería y Ciencias Naturales de Canadá y una beca de Mathworks.